수학의 논의

곡선의 길이를 구하는 문젠데염..

풀다가 막혀서..

x^2/9 + y^2/4 = 1 이라는 타원인데염..

x= 3sin t , y= 2cos t로 치환해서 풀었는데
∫ds=∫(dx^2+dy^2)^0.5=∫[1+(dy/dx)^2]^0.5 dx

dx=3cos t dt, dy=-2sin t dt ,dy/dx=-2/3 tan t 를 대입하면
∫[1+4/9 tan^2(t)]^0.5 *3cos t dt (적분 구간은 0~2pi)
∫[9cos^2(t)+4sin^2(t)]^0.5 dt (적분 구간은 0~2pi)

 

 

 

1. P는 소수이고 X²+PX-444P=0의 두근이 정수일 때, P의 값을 구하시오.

 

 

2. n-13/5n+6 이 기약분수가 아닌 최소의 양의 정수 n을 구하시오. 1번)

 

 

 

(방법1)근과 계수와의 관계를 이용한다.
두 정수근을 a.b 라하면
a+b=-p, ab=-444p
p를 소거
(a-444)(b-444)=444^2=2^4*3*3*37*37
여기서 p는 2가아닌 (2대입하면 안 성립)소수이므로
p는 홀수,.그래서 a-444를 짝수로보고,b-444를 홀수로보아도 무방한다.이제부터 방법만,,,
444의 제곱을 소인수 분해하여,짝수와 홀수를 모두 적은뒤
a-444는 짝수에,b-444는 홀수에 대응시켜(8 쌍이 있군요)
a,b를 구한다.(계산은 본인이 해 보세요)(계산은 나도
끝까지 안해봐서답은 모름)

 

 

 

 

(방법2)근의 공식을 이용하는 방법도 있음
루트 안의 것이 일단 완전 제곱식이아야함

 

 

 

2)번문제 정답은 84
(방법1)원래수가 기약분수가 아니므로 역수도 기약분수가
아니다.나누면 몫이 5,나머지가 71,이때 분모는 n-13,
71 이 솟수이므로 n-13은 71의 배수.

 

 

 

(방법2)공약수가 있는 두 수의 합과 차 에도 두수의 공약수가 들어있음을
이용 할 수도 있다. 저희집에 정수론 책이 하나 있는데여..

거기에 라그랑주 정리가 나와 있더군여.

라그랑주 정리라고 본게 여러개 잇는데여

역시 그중의 하나가 바로

여러님들이 퍼즐리스트님을 극찬한내용이고여..

또하나가......

아시나 모르겟네여..

p를 소수라하고 f(x)를 n>=1차 다항식이라고 합시다.

f(x)의 모든계수들이 동시에 p의 배수가 될수없고여.

그러면 합동식 f(x) ≡0 (mod p) 는

p의 완전잉여계에서 많아야 n 개의 해밖에 없다.

라는 내용이에여..

 

 

혹시 들어본적잇으면 리플달아주세여 음냐... "라그라주"라니 이런 오타를... ^^;

 

Lagrange's four square theorem:
Every nonnegative integer can be represented as the sum of four squares of integers.

 

증명 과정에서 아래와 같은 등식이 쓰입니다.

 

(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)(e^2 + f^2 + g^2 +h^2)

= (ae + ...)^2 + (af + ...)^2 + (ag + ...)^2 + (ah + ...)^2

 

 

뭐 정확한 등식은 기억이 안 나는데, 이런 식으로 잘 끼워 맞추면 되겠죠