陰陽和平之人 의 陽中陰 陰中陽

Millennium Prize Problems

1. P-NP 문제 (P versus NP)

P-NP 문제는 컴퓨터가 답이 되는 몇 가지 경우는 빠르게 찾을 수 있지만, 완벽한 답을 빠르게 찾을 수는 없는 모든 경우에 대한 문제이다. 이것은 컴퓨터 과학 이론에서 가장 중요한 미해결 문제이기도 하다.

2. 호지 추측 (Hodge conjecture)

호지 추측은 사영 공간에서의 대수적 순환에 대한 추측이다. 호지 순환은 유리적인 대수적 순환의 일차 결합이다.

3. 푸앵카레 추측 (Poincare conjecture)

푸앵카레 추측은 프랑스의 저명한 수학자인 앙리 푸앵카레가 1904년에 제기한 위상수학의 한 명제로, 위상기하학에서 2차원 구면은 단일 연결이라는 근본적인 특징을 가지고 있는데, 3차원 표면에서도 구에 대해서 그러한 사실이 성립하는지에 대한 문제이다. 구체적으로 어떤 하나의 닫힌 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축되어 하나의 점이 될 수 있다면, 이 공간은 반드시 원구로 변형될 수 있다는 것이다. 러시아의 저명한 수학자인 그리고리 페렐만에 의해서 증명되었다. 최초로 풀린 밀레니엄 문제이다.

4. 리만 가설 (Riemann hypothesis)

리만 가설은 리만 제타 함수에 대한 독일의 저명한 수학자인 베른하르트 리만의 추측으로, 리만 제타 함수의 자명하지 않은 해의 실수부가 모두 1/2라는 것이다. 이것은 정수론과도 광범위한 관련이 있고, 특히 소수의 분포와도 관련이 있다. 이것은 힐베르트의 문제들 목록에서 8번째 문제였고, 2004년 미국 퍼듀 대학교의 루이스 드 브랑게스 교수가 풀었다고 하면서 가설의 증명을 발표했지만, 검토 중에 증명에 오류가 있음이 발견되었다고 한다. 결국, 2015년 현재까지 미해결 문제로 남아있다.

=> http://blog.naver.com/la6354/220535062926

리만가설 다큐멘터리

5. 양-밀스 질량 간극 가설 (Yang-Mills existence and mass gap)

물리학에서 양-밀스 이론은 쿼크나 글루온과 같은 아원자 입자의 물리를 다룬다. 이 이론에서는 가장 가벼운 입자마저도(광자와 달리) 양의 질량을 가진다. 이 현상을 질량 간극이라고 한다. 이 문제는 양-밀스 이론을 수학적으로 엄밀하게 정의하고, 또한 질량 간극을 가지는 것을 수학적으로 증명하는 것이다.

6. 나비에-스토크스 방정식 (Navier-Stokes existence and smoothness)

나비에-스토크스 방정식은 액체와 기체의 운동을 설명한다. 19세기에 이것이 발견되었지만, 아직도 완벽하게 이해되지는 않았다. 이 방정식의 해를 구하는 공식은 아직 발견되지 않았다.

7. 버치-스위너턴다이어 추측 (Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)

버치-스위너턴다이어 추측은 방정식 중 특정한 경우, 타원곡선을 유리수에서 정의하는 경우에 대해서 다룬다. 이 추측은 방정식이 유리해를 유한개를 가지는지, 무한개를 가지는지를 알 수 있는 간단한 방법이 있는지에 대한 추측이다. 힐베르트의 문제들 목록에 있는 10번째 문제에서는 더 일반적인 경우에 대해서 다루었고, 이 경우에는 어떤 해를 가지는 방정식을 결정하는 방법은 없다는 것이 증명되었다.

출처 -'위키피디아'